Un empréstito es un préstamo en el que la figura del sujeto activo, o prestamista, se sustituye por un conjunto de prestamistas denominados suscriptores del empréstito u obligacionistas, conservándose la unidad del sujeto pasivo o prestatario que en este tipo de operaciones recibe el nombre de emisor.
El intercambio de disponibilidades monetarias entre el emisor (quien recibe la disponibilidad) y los obligacionistas (quienes la ceden durante un periodo de tiempo) se materializa mediante títulos, los cuales reciben diferentes denominaciones como pagarés, cédulas, bonos, obligaciones, etc.
Las obligaciones son títulos representativos de una parte alícuota de un préstamo, emitidos por una entidad pública o privada.
Hay dos personas que intervienen principalmente en un empréstito:
- La entidad emisora. Persona jurídica, privada o pública que recibe un determinado importe en fracciones proporcionales que les llamamos obligaciones.
- Los obligacionistas. Personas físicas o jurídicas que prestan el capital emitido en forma de obligaciones.
(Derechos y deberes de los obligacionistas)
(Elementos principales de los empréstitos)
Cuadro de amortización Métodos
El cuadro de amortización se resuelve de una forma similar a la del préstamo francés , pero se presenta una diferencia importante de órden práctico. En el caso del empréstito hay que amortizar un número exacto de obligaciones, sin embargo, el valor teórico de la cuota de amortización normalmente no será múltiplo de C.
En la práctica, el problema se resuelve por uno de los dos métodos siguientes:
- Método de capitalización de los residuos.
- Método de redondeo de las amortizaciones teóricas.
La anualidad por los dos métodos, deja de ser constante para hacerse ligeramente variable, tomando valores dentro de un intervalo cuya amplitud no suele sobrepasar el importe nominal cuya amplitud no suele sobrepasar el importe nominal. C. Estas variaciones no representan o provocan cambio significativo en la naturaleza del empréstito.
Empréstios normales
Método de capitalización de residuos:
El método de capitalización de los residuos consiste en amortizar cada año un numero entero de títulos, el mayor posible, sin exceder el valor teorico de la quota de amortización. Para ello, se redondean por defecto los valores de la variable Ns, y se capitalizan las cantidades sobrantes o residuos, añadiendose a la anualidad teorica.
El procedimiento comienza con las operaciones financieras necesarias para obtener los valores de las variables para el primer año, siendo la resolución semejante para el resto de los años, hasta completar el cuadro de amortización.
Elabora el cuadro de amortización de un empréstito de 9000 obligaciones de 30,05 € nominales, emitidas y amortizadas a la par. El reembolso se efectúa mediante anualidades constantes y post pagables en 5 años, con un tipos de interés efectivo anual del 5%. Método de capitalización de los residuos.
N= 9000 obligaciones; C= 30,05 €
E = C = 30,05 €
C’= 30,05 €; n = 5 años; i = 0,05
- Cuota de interés
Amortización teórica
A partir del segundo año, el valor que se toma para a en cada año es la anualidad disponible del mismo.
- Obligaciones amortizadas
Como se ha de amortizar un número exacto de obligaciones, se redondea por su defecto.
- Anualidad práctica o efectiva
Es la suma de la cuota de interés y la amortización práctica.
Anualidad práctica=13 522,50 + 48 921,40= 62433,90€
- Residuo
En cada año, es la diferencia entre las amortizaciones teórica y práctica. Para el primer año:
Residuo=48 944,63 – 48 921,40 = 23,23€
- Residuo capitalizado
Residuo capitalizado = 23,23 · (1+0.05) = 24,3915€
- Anualidad disponible
Para cada año, es el resultado de sumar la anualidad teórica y el residuo capitalizado del año anterior.
Anualidad disponible (año s) = Anualidad teórica + residuo capitalizado (año s-1)
Como en el momento cero no hay residuo, para el primer año la anualidad disponible coincide con la teórica.
Anualidad disponible (año 1) = 62467,13
Anualidad disponible (año 2) = 62467,13 + 24,3915 = 62491,52€- Total de obligaciones amortizadas
- Obligaciones vivas o en circulación
- Capital vivo
Es el resultado de multiplicar el número de obligaciones vivas por el valor de reembolso. También es igual al capital vivo del año anterior menos la amortización práctica del año. Como en el empréstito normal C’ = C, se puede expresar:
(Empréstito normal. Méodo de capitalización de los residuos)
Método de redondeo: el método de redondeo de las amortizaciones se basa en las siguientes operaciones y reglas:
- No es necesaria la determinación previa de la anualidad.
- Obtención del valor N1:N1=N/s¬i
- Cálculo de los valores de los números de títulos amortizados en el resto de años:
- Obtención del valor N1:N1=N/s¬i
- Cálculo de los valores de los números de títulos amortizados en el resto de años:
Ns=Ns-1*(1+i)
- Suma de las cantidades enteras de los números anteriores de títulos amortizados cada año
- Cálculo de la diferencia entre el total de título a reembolsar y la suma anterior.
- Redondeo por exceso de los valores de los títulos amortizados en los que haya mayor parte decimal, hasta cubrir la diferencia anterior. El resto de valores se redondean por defecto.
- Comprobar que se cumpla la igualdad.
- Suma de las cantidades enteras de los números anteriores de títulos amortizados cada año
- Cálculo de la diferencia entre el total de título a reembolsar y la suma anterior.
- Redondeo por exceso de los valores de los títulos amortizados en los que haya mayor parte decimal, hasta cubrir la diferencia anterior. El resto de valores se redondean por defecto.
- Comprobar que se cumpla la igualdad.
Caso práctico:
Elabora el cuadro de amortización de un empréstito de 8000 obligaciones de 21 euros nominales, emitidas y amortizadas a la par. El reembolso se efectúa mediante anualidades constantes y pospagables en 12 años, con un tipo de interés efectivo anual del 6,45%. Método de redondeo.
(Empréstito normal. Método de redondeo)
Emprestitos normales con cupón fraccionado: Un empréstito con cupón fraccionado son los que en el pago del cupón de intereses se hace tantas veces como m haya en un año. Debe coincidir el pago del último cupón anual con la amortización del año.
Caso práctico:
La empresa Gestion, S.A., emite un emprestito de 12000 obligaciones a 100 euros nominales. El reembolso sera efectivo a 3 años, mediante una anualidad constante, pospagable a un 5% nominal, realizando el pago del cupón trimestralmente. Con estos datos, confecciona el cuadro de amortización utilizando el método de redondeo.
Solución:
N= 12000
C=E=C’= 100
n= 3 años
m=4
J(m)= 0,05
i(m)=i(4)= 0.05/4= 0.0125
i=((1+0.0125)^4)-1= 0.05095
Titulos amortizados
N1= (12000x0.05095)/((1.05095)^3)-1
N1=3802.95
N2=N1x(1+0.05095)
N2=3996.71
N3= N2x(1.05095)
N3=4200.34
Suma:
3802.95+3996.71+4200.34=12000
Elaboración del cuadro
La resolucion de este cuadro de amortización se debe efectuar de la misma manera que haríamos en el caso de que fuera un emprestito normal, con cupones anuales, valorando ahora con i=0.05095 .
intereses:
I(s)=capital vivo x i(m)
I1=1200000 x 0.05095=61140
valor cupo fraccionado:
I 1(4)=1200000 x 0.0125= 15000
anualidad practica:
anualidad practica=380295 + (4 x 15000)= 440295
